Задача №1145
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{t\to\infty}\left(1-\frac{1}{t}\right)^t}\).
Решение
\[
\lim_{t\to\infty}\left(1-\frac{1}{t}\right)^t
=\left[1^{\infty}\right]
=\lim_{t\to\infty}\left(\left(1+\frac{1}{-t}\right)^{-t}\right)^{-1}
=e^{-1}
=\frac{1}{e}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{e}}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №352 |