Задача №1144
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x}{1+x}\right)^x}\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x}{1+x}\right)^x
=\left[1^{\infty}\right]
=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{\left(\frac{x+1}{x}\right)^x}
=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{\left(1+\frac{1}{x}\right)^x}
=\frac{1}{e}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{e}}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №351 |