Задача №1120
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{0}}\left(\frac{1}{\sin{x}}-\frac{1}{\tg{x}}\right)}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{0}}\left(\frac{1}{\sin{x}}-\frac{1}{\tg{x}}\right)
=\lim_{x\to{0}}\frac{1-\cos{x}}{\sin{x}}
=\lim_{x\to{0}}\frac{(1-\cos{x})\cdot(1+\cos{x})}{\sin{x}\cdot(1+\cos{x})}
=\lim_{x\to{0}}\frac{\sin{x}}{1+\cos{x}}
=0.
\]
Ответ:
0Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №327 |