Задача №1116
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{0}}\frac{\tg{x}}{\sqrt[3]{(1-\cos{x})^2}}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{\tg{x}}{\sqrt[3]{(1-\cos{x})^2}}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\frac{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}{\cos{x}\cdot\sqrt[3]{\left(2\sin\frac{x}{2}\right)^2}}
=\lim_{x\to{0}}\left(\frac{\cos\frac{x}{2}}{\sqrt[3]{2}\cdot\cos{x}}\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{\sin\frac{x}{2}}}\right)
=\infty.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\infty}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №323 |