Задача №1109
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{0}}\frac{\sin{\alpha{x}}}{\sin{\beta{x}}}}\).
Решение
Если \(\displaystyle{\alpha=0}\), то данный предел равен 0. Если же \(\displaystyle{\alpha\neq{0}}\), то получим:
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{\sin{\alpha{x}}}{\sin{\beta{x}}}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\left(\frac{\alpha}{\beta}\cdot\frac{\frac{\sin{\alpha{x}}}{\alpha{x}}}{\frac{\sin{\beta{x}}}{\beta{x}}}\right)
=\frac{\alpha}{\beta}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{\alpha}{\beta}}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №316 |