Задача №1108
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{0}}\frac{\tg{kx}}{x}}\).
Решение
Если \(\displaystyle{k=0}\), то данный предел равен 0. Если же \(\displaystyle{k\neq{0}}\), то получим:
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{\tg{kx}}{x}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\left(k\cdot\frac{\sin{kx}}{kx}\cdot\frac{1}{\cos{kx}}\right)
=k\cdot{1}
=k.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{k}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №315 |