Задача №1099
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x+a}-\sqrt{x}\right)}\).
Решение
Исходя из наличия \(\displaystyle{\sqrt{x}}\) делаем вывод, что \(\displaystyle{x\to{+\infty}}\).
\[
\lim_{x\to{+\infty}}\left(\sqrt{x+a}-\sqrt{x}\right)
=\lim_{x\to{+\infty}}\frac{\left(\sqrt{x+a}-\sqrt{x}\right)\cdot\left(\sqrt{x+a}+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x+a}+\sqrt{x}}
=\lim_{x\to{+\infty}}\frac{a}{\sqrt{x+a}+\sqrt{x}}
=0.
\]
Ответ:
0Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №306 |