Задача №1089
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{5}}\frac{\sqrt{x-1}-2}{x-5}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{5}}\frac{\sqrt{x-1}-2}{x-5}
=\left|\frac{0}{0}\right|
=\lim_{x\to{5}}\frac{\left(\sqrt{x-1}-2\right)\cdot\left(\sqrt{x-1}+2\right)}{(x-5)\cdot\left(\sqrt{x-1}+2\right)}=\\
=\lim_{x\to{5}}\frac{x-5}{(x-5)\cdot\left(\sqrt{x-1}+2\right)}
=\lim_{x\to{5}}\frac{1}{\sqrt{x-1}+2}
=\frac{1}{4}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{4}}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №296 |