Задача №1087
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x^2}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x^2}
=\left|\frac{0}{0}\right|
=\lim_{x\to{0}}\frac{\left(\sqrt{1+x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{1+x}+1\right)}{x^2\cdot\left(\sqrt{1+x}+1\right)}=\\
=\lim_{x\to{0}}\frac{x}{x^2\cdot\left(\sqrt{1+x}+1\right)}
=\lim_{x\to{0}}\frac{1}{x\cdot\left(\sqrt{1+x}+1\right)}
=\infty.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\infty}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №294 |