Задача №1086
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\frac{\left(\sqrt{1+x^2}-1\right)\cdot\left(\sqrt{1+x^2}+1\right)}{x\cdot\left(\sqrt{1+x^2}+1\right)}=\\
=\lim_{x\to{0}}\frac{x^2}{x\cdot\left(\sqrt{1+x^2}+1\right)}
=\lim_{x\to{0}}\frac{x}{\sqrt{1+x^2}+1}
=0.
\]
Ответ:
0Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №293 |