Задача №1077
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to\infty}\frac{1+x-3x^3}{1+x^2+3x^3}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}\frac{1+x-3x^3}{1+x^2+3x^3}
=\left|\frac{\infty}{\infty}\right|
=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{1+x-3x^3}{x^3}}{\frac{1+x^2+3x^3}{x^3}}
=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^2}-3}{\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x}+3}
=-1.
\]
Ответ:
-1Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №284 |