Задача №1076
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-1}{2x^2+1}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-1}{2x^2+1}
=\left|\frac{\infty}{\infty}\right|
=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{x^2-1}{x^2}}{\frac{2x^2+1}{x^2}}
=\lim_{x\to\infty}\frac{1-\frac{1}{x^2}}{2+\frac{1}{x^2}}
=\frac{1}{2}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{2}}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №283 |