Задача №1075
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to\infty}\frac{x^4-5x}{x^2-3x+1}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}\frac{x^4-5x}{x^2-3x+1}
=\left|\frac{\infty}{\infty}\right|
=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{x^4-5x}{x^4}}{\frac{x^2-3x+1}{x^4}}
=\lim_{x\to\infty}\frac{1-\frac{5}{x^3}}{\frac{1}{x^2}-\frac{3}{x^3}+\frac{1}{x^4}}
=\infty.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\infty}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №282 |