Задача №1071
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{2}}\left(\frac{1}{x(x-2)^2}-\frac{1}{x^2-3x+2}\right)}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{2}}\left(\frac{1}{x(x-2)^2}-\frac{1}{x^2-3x+2}\right)
=\left[\infty-\infty\right]=\\
=\lim_{x\to{2}}\left(\frac{1}{x(x-2)^2}-\frac{1}{(x-2)(x-1)}\right)
=\lim_{x\to{2}}\frac{-x^2+3x-1}{x(x-1)(x-2)^2}
=\infty.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\infty}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №278 |