Задача №1070
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{1}}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}\right)}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{1}}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}\right)
=\left|\infty-\infty\right|
=\lim_{x\to{1}}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{(1-x)\left(1+x+x^2\right)}\right)=\\
=\lim_{x\to{1}}\frac{x^2+x-2}{(1-x)\left(1+x+x^2\right)}
=\lim_{x\to{1}}\frac{(x-1)(x+2)}{(1-x)\left(1+x+x^2\right)}
=\lim_{x\to{1}}\frac{-x-2}{1+x+x^2}
=-1.
\]
Ответ:
-1Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №277 |