Задача №1067
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{1}}\frac{(x-1)\sqrt{2-x}}{x^2-1}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{1}}\frac{(x-1)\sqrt{2-x}}{x^2-1}
=\left|\frac{0}{0}\right|
=\lim_{x\to{1}}\frac{(x-1)\sqrt{2-x}}{(x-1)(x+1)}
=\lim_{x\to{1}}\frac{\sqrt{2-x}}{x+1}
=\frac{1}{2}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{2}}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №274 |