Задача №1066
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{-2}}\frac{x^3+3x^2+2x}{x^2-x-6}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{-2}}\frac{x^3+3x^2+2x}{x^2-x-6}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{-2}}\frac{x\cdot\left(x^2+3x+2\right)}{x^2-x-6}=\\
=\lim_{x\to{-2}}\frac{x(x+2)(x+1)}{(x+2)(x-3)}
=\lim_{x\to{-2}}\frac{x(x+1)}{x-3}
=-\frac{2}{5}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{2}{5}}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №273 |