Задача №1057
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{1\cdot{2}}+\frac{1}{2\cdot{3}}+\ldots+\frac{1}{(n-1)n}\right)}\).
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{1\cdot{2}}+\frac{1}{2\cdot{3}}+\ldots+\frac{1}{(n-1)n}\right)
=\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)
=\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)
=1.
\]
Ответ:
1Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №264 |