Задача №1056
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{1-2+3-4+\ldots-2n}{\sqrt{n^2+1}}}\).
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{1-2+3-4+\ldots-2n}{\sqrt{n^2+1}}
=\lim_{n\to\infty}\frac{1+3+\ldots+(2n-1)-2\cdot(1+2+\ldots+n)}{\sqrt{n^2+1}}=\\
=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1+2n-1}{2}\cdot{n}-2\cdot\frac{1+n}{2}\cdot{n}}{\sqrt{n^2+1}}
=\lim_{n\to\infty}\frac{-n}{\sqrt{n^2+1}}
=\lim_{n\to\infty}\frac{-1}{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}
=-1.
\]
Ответ:
-1Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №263 |