Задача №1055
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1+2+3+\ldots+n}{n+2}-\frac{n}{2}\right)}\).
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1+2+3+\ldots+n}{n+2}-\frac{n}{2}\right)
=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{(n+1)\cdot{n}}{2\cdot(n+2)}-\frac{n}{2}\right)
=\lim_{n\to\infty}\left(-\frac{n}{2n+4}\right)
=-\frac{1}{2}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{1}{2}}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №262 |