Задача №1054
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\left(1+2+3+\ldots+n\right)}\).
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\left(1+2+3+\ldots+n\right)
=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n^2}\cdot\frac{(n+1)\cdot{n}}{2}\right)
=\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{2n}
=\frac{1}{2}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{2}}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №261 |