Задача №1047
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{\left(\sqrt{n^2+1}+n\right)^2}{\sqrt[3]{n^6+1}}}\).
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{\left(\sqrt{n^2+1}+n\right)^2}{\sqrt[3]{n^6+1}}
=\left[\frac{\infty}{\infty}\right]
=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{\left(\sqrt{n^2+1}+n\right)^2}{n^2}}{\frac{\sqrt[3]{n^6+1}}{n^2}}
=\lim_{n\to\infty}\frac{\left(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}+1\right)^2}{\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^6}}}
=4.
\]
Ответ:
4Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №254 |