Задача №1040
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^3-(n-1)^3}{(n+1)^2+(n-1)^2}}\).
Решение
\[\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^3-(n-1)^3}{(n+1)^2+(n-1)^2}
=\lim_{n\to\infty}\frac{6n^2+2}{2n^2+2}
=\lim_{n\to\infty}\frac{3n^2+1}{n^2+1}
=\lim_{n\to\infty}\frac{3+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{1}{n^2}}
=\frac{3+0}{1+0}
=3.
\]
Ответ:
3Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №247 |