Задача №1039
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^2}{2n^2}}\)
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^2}{2n^2}
=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{n+1}{n}\right)^2\right)
=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{2}\cdot\left(1+\frac{1}{n}\right)^2\right)
=\frac{1}{2}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{2}}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №246 |