Неопределённый интеграл
Добавлено: 05 авг 2022, 14:39
Помогите взять интеграл, пожалуйста. 5/(х^2+1)^2. Постановка Эйлера может здесь работать?
Для нахождения интеграла \(\int\frac{dx}{\left(x^2+1\right)^2}\) применяется рекуррентная формула. Посмотрите формулу №4 и пример №7 на этой странице.
В принципе, можно решить и без рекуррентной формулы: применив интегрирование по частям. Сперва подынтегральную дробь преобразуете так:
\(
\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2}
=\frac{x^2+1-x^2}{\left(x^2+1\right)^2}
=\frac{1}{x^2+1}-\frac{x^2}{\left(x^2+1\right)^2}
\)
\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2}
=\frac{x^2+1-x^2}{\left(x^2+1\right)^2}
=\frac{1}{x^2+1}-\frac{x^2}{\left(x^2+1\right)^2}
\)
В интеграле \(\int\frac{x^2dx}{\left(x^2+1\right)^2}\) принимаете \(u=x\), \(dv=\frac{xdx}{\left(x^2+1\right)^2}\).