Исследовать ряд на сходимость
Исследовать ряд на сходимость
Помогите пожалуйста решить!
- Вложения
-
- задание 7.jpg (2.6 КБ) 5522 просмотра
Re: Исследовать ряд на сходимость
Используйте признак Д'Аламбера. Гляньте тут пример №3.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследовать ряд на сходимость
Так?
- Вложения
-
- imgonline-com-ua-compress-by-sizeJd5l12uzjsXj.jpg (190.83 КБ) 5509 просмотров
Re: Исследовать ряд на сходимость
\(lim (n!*(n+1)*10^n)/((n!*10*10^n)\)
n! и 10^n сократятся
остается
lim (n+1)/10=бесконеч,
расходится
вроде так
n! и 10^n сократятся
остается
lim (n+1)/10=бесконеч,
расходится
вроде так
Re: Исследовать ряд на сходимость
Так, только вы до конца не довели. Дело в том, что \((n+1)!=n!\cdot(n+1)\), т.е.
\(
\frac{(n+1)!}{10\cdot{n!}}
=\frac{n!\cdot(n+1)}{10\cdot{n!}}
=\frac{n+1}{10}
\)
\frac{(n+1)!}{10\cdot{n!}}
=\frac{n!\cdot(n+1)}{10\cdot{n!}}
=\frac{n+1}{10}
\)
Т.е. \(\lim_{x\to\infty}\frac{n+1}{10}=+\infty\), поэтому ряд расходится.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"