Здрасте ещё раз я снова с домашкой Вроде легкие сделал но есть два примера где нужна помощь
\(x^4/(x^2+1)\)
\(cos^3x/sin^4x\)
Интеграл Берман №1790
Re: Два интеграла
Посмотрим, поможем Кстати, это задачи из Бермана. Первая №1790, а вторая - №1823. Давайте их разделим на две темы, ок?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Два интеграла
Не против разделяйте.Добрый Волк писал(а):Посмотрим, поможем Кстати, это задачи из Бермана. Первая №1790, а вторая - №1823. Давайте их разделим на две темы, ок?
Re: Интеграл Берман №1790
Переименовал тему. Тут разберёмся с первым интегралом, потом к второму перейдём. Вообще, интегралы вроде заданного \(\int\frac{x^4dx}{x^2+1}\) решаются с помощью разложения на элементарные дроби. Можете глянуть раздел по интегрированию дробей, но это сейчас необязательно. Эту тему вы на парах еще будете разбирать в дальнейшем.
Пока что ваша цель - свести данный интеграл к табличным с помощью каких-то преобразований, не включающих в себя специальные методы. Одно из таки преобразований (довольно часто применяется, кстати) - это вычесть и прибавить в числителе некое число. В нашем случае это число - единица (сейчас будет видно, почему это так):
\(\frac{x^4}{x^2+1}=\frac{x^4-1+1}{x^2+1}\)
Теперь учтем формулу \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Т.е., мы имеем \(x^4-1=(x^2)^2-1^2=(x^2-1)(x^2+1)\). Тогда дробь, которую мы получили ранее, станет такой:
\(\frac{x^4-1+1}{x^2+1}=\frac{(x^2-1)(x^2+1)+1}{x^2+1}\)
Дальше попробуйте разбить одну дробь на две и сократить первую дробь.
Пока что ваша цель - свести данный интеграл к табличным с помощью каких-то преобразований, не включающих в себя специальные методы. Одно из таки преобразований (довольно часто применяется, кстати) - это вычесть и прибавить в числителе некое число. В нашем случае это число - единица (сейчас будет видно, почему это так):
\(\frac{x^4}{x^2+1}=\frac{x^4-1+1}{x^2+1}\)
Теперь учтем формулу \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Т.е., мы имеем \(x^4-1=(x^2)^2-1^2=(x^2-1)(x^2+1)\). Тогда дробь, которую мы получили ранее, станет такой:
\(\frac{x^4-1+1}{x^2+1}=\frac{(x^2-1)(x^2+1)+1}{x^2+1}\)
Дальше попробуйте разбить одну дробь на две и сократить первую дробь.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Интеграл Берман №1790
вроде ниче так получается. \(x^2-1+1/(x^2+1)\). это же вроде табличные интегралы
Re: Интеграл Берман №1790
Естественно, в этом-то и смысл этих преобразований - свести интеграл к табличным Кстати, когда набираете дроби, попробуйте использовать команду \frac{числитель}{знаменатель}. А решение дальше уже просто, если вспомнить табличные формулы. Если хотите, можете разбить исходый интеграл на три, но это уже по желанию:Paladin писал(а):вроде ниче так получается. \(x^2-1+1/(x^2+1)\). это же вроде табличные интегралы
\(\int\frac{x^4dx}{x^2+1}=\int x^2 \; dx-\int 1\;dx+\int\frac{dx}{x^2+1}\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Интеграл Берман №1790
отлично с этим интегралом норм. А дробь я хотел сделать в редакторе но он не работает.
Re: Интеграл Берман №1790
Да, с редактором действительно проблемы... Я встраивал этот редактор просто для визуализации набора формул, т.е., даже если он перестанет работать, формулы отображаться всё равно будут. Спасибо, что обратили внимание на работу редактора, т.к. я сам им практически не пользуюсь, но начинающим он нужен. Ну, если не заработает через день, задействую другой Пока что попробуйте этот редактор.Paladin писал(а):отлично с этим интегралом норм. А дробь я хотел сделать в редакторе но он не работает.
А для второго интеграла можете создавать отдельную тему, там и продолжим.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Интеграл Берман №1790
Ок, сейчас создам