пределы8

[Вероника]

Здравствуйте))
\(\lim_{x\rightarrow -2}\frac{e^{x+2}-e^{x^{2}-4}}{tgx+tg2}=\frac{0}{0}\)

[Алексей]

Для начала давайте введём новую переменную, чтобы она устремилась к нулю. Т.е., чтобы не \(x\to -2\), а \(t\to 0\). Ваши идеи насчёт взаимоотношений \(t\) и \(x\)?

[Вероника]

\(x\rightarrow -2\)
\(x+2\rightarrow 0\)
\(t=x+2\)
\(x=t-2\)
так?

[Алексей]

Совершенно верно Вот и подставьте теперь вместо \(x\) выражение \(t-2\). Главное, - внимательно

[Вероника]

что-то у меня с формулой

[Алексей]

что-то у меня с формулой

Вставьте тогда картинкой, а то сообщение я удалю.

[Вероника]

\(\lim_{t\rightarrow 0}\frac{e^{(t-2)+2}-e^{(t-2)^{2}-4}}{tg(t-2)+tg2}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{e^{t-2+2}-e^{t^{2}-4t+4-4}}{tgt-tg2+tg2}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{e^{t}-e^{t^{2}-4t}}{tgt}\)

[Алексей]

За числитель вам огромный плюс Никаких замечаний к нему нет. А вот к знаменателю, к сожалению, есть. Дело в том, что \(\mathrm{tg}(t-2)\neq\mathrm{tg}t-\mathrm{2}\). Это вы поспешили

Посмотрите на первой странице документа по тригонометрическим функциям формулу \(\mathrm{tg}\alpha+\mathrm{tg}\beta\) и примените её к случаю \(\mathrm{tg}(t-2)+\mathrm{tg}(2)\).

[Вероника]

я не понимаю,я же вроде правильно все раскрыла

[Алексей]

Вот это действие: \(\mathrm{tg}(t-2)=\mathrm{tg}t-\mathrm{2}\) было неверным. Нельзя так жестоко с тангенсом

Есть формула \(tg\alpha+tg\beta=\frac{\sin(\alpha+\beta)}{\cos\alpha\cdot\cos\beta}\). Вот и используйте ее, чтобы преобразовать выражение \(\mathrm{tg}(t-2)+\mathrm{tg}2\) в знаменателе.