\(2-\frac{t+a}{a}=2-\left(\frac{t}{a}+\frac{a}{a} \right)=\frac{2a-t+a}{a}=\frac{3a-t}{a}\)
а с тангенсом я не знаю,к сожалению
Пределы
Re: Пределы
тут так надо сделать
\(2-\frac{t+a}{a}=2-\left(\frac{t}{a}+\frac{a}{a} \right)=\frac{2a-t+a}{a}=\frac{3a-t}{a}\)
а с тангенсом я не знаю,к сожалению
\(2-\frac{t+a}{a}=2-\left(\frac{t}{a}+\frac{a}{a} \right)=\frac{2a-t+a}{a}=\frac{3a-t}{a}\)
а с тангенсом я не знаю,к сожалению
Re: Пределы
Зачем же вы так?Снежана писал(а):тут так надо сделать
\(2-\frac{t+a}{a}=2-\left(\frac{t}{a}+\frac{a}{a} \right)=\frac{2a-t-a}{a}=\frac{a-t}{a}\)
Я раскладывал, а вы обратно собрали Разложите до конца. В дробь собирать не нужно Просто учтите, что \(\frac{a}{a}=1\) с раскройте скобки:\(2-\frac{t+a}{a}=2-\left(\frac{t}{a}+\frac{a}{a} \right)=\ldots\)
А с тангенсом все тоже несложно:
\(tg\frac{\pi(t+a)}{2a}=tg\frac{\pi t+\pi a}{2a}=tg\left( \frac{\pi t}{2a}+\frac{\pi a}{2a}\right)=
\ldots\)
\ldots\)
Попробуйте дораскладывать эти выражения.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Пределы
то есть вот так?
\(2-\frac{t+a}{a}=2-\left(\frac{t}{a}+\frac{a}{a} \right)=3-\frac{t}{a}\)
\(2-\frac{t+a}{a}=2-\left(\frac{t}{a}+\frac{a}{a} \right)=3-\frac{t}{a}\)
Re: Пределы
То есть почтиСнежана писал(а):то есть вот так?
\(2-\frac{t+a}{a}=2-\left(\frac{t}{a}+\frac{a}{a} \right)=3-\frac{t}{a}\)
\(2-\left(\frac{t}{a}+\frac{a}{a} \right)=2-\left(\frac{t}{a}+1 \right)=2-\frac{t}{a}-1=1-\frac{t}{a}\)
А что с тангенсом? Или там печально?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Пределы
\(tg\frac{\pi(t+a)}{2a}=tg\frac{\pi t+\pi a}{2a}=tg\left( \frac{\pi t}{2a}+\frac{\pi a}{2a}\right)=tg\left( \frac{\pi t}{2a}+\frac{\pi }{2}\right)\)
а тангенс потом на что-то меняется???
а тангенс потом на что-то меняется???
Re: Пределы
Код: Выделить всё
[code][code]Re: Пределы
Да, тангенс меняется. Если вы глянете документ с формулами для некоторых тригонометрических функций, то в конце его есть таблица для таких случаев. И формула здесь такая: \(\tg\left(\frac{\pi}{2}+\alpha \right)=-\ctg\alpha\). Т.е., в нашем случае:Снежана писал(а):\(tg\frac{\pi(t+a)}{2a}=tg\frac{\pi t+\pi a}{2a}=tg\left( \frac{\pi t}{2a}+\frac{\pi a}{2a}\right)=tg\left( \frac{\pi t}{2a}+\frac{\pi }{2}\right)\)
а тангенс потом на что-то меняется???
\(\tg\left( \frac{\pi t}{2a}+\frac{\pi }{2}\right)=-\ctg \frac{\pi t}{2a}\)
Вот и соберите теперь всё это в один предел
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Пределы
получается такой предел
\(\lim_{t\to 0}\left ( 1-\frac{t}{a} \right )^{-ctg\frac{\pi t}{2a}}\)
\(\lim_{t\to 0}\left ( 1-\frac{t}{a} \right )^{-ctg\frac{\pi t}{2a}}\)
Re: Пределы
Ок, давайте пойдем дальше. Мы будем использовать второй замечательный предел в форме \(\lim_{x\to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}\). Но у нас в скобке стоит не \(1+x\), а \(1-\frac{t}{a}\). Как можно "исправить" выражение в скобках? Т.е.
\(1-\frac{t}{a}=1+\ldots?\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Пределы
будет вот так
\(1-\frac{t}{a}=1+(-\frac{t}{a})\)
\(1-\frac{t}{a}=1+(-\frac{t}{a})\)