Задача №1343
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{x+2}{2x-1}dx\).
Решение
\[
\int\frac{x+2}{2x-1}dx
=\frac{1}{2}\int\frac{2x+4}{2x-1}dx
=\frac{1}{2}\int\frac{2x-1+5}{2x-1}dx=\\
=\frac{1}{2}\int\left(\frac{2x-1}{2x-1}+\frac{5}{2x-1}\right)dx
=\frac{1}{2}\int{dx}+\frac{5}{2}\int\frac{dx}{2x-1}
=\frac{x}{2}+\frac{5\ln|2x-1|}{4}+C
\]
Ответ:
\(\frac{x}{2}+\frac{5\ln|2x-1|}{4}+C\)