Задача №1272
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}\).
Решение
\[
\int\frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}
=\left[\begin{aligned}& d\left(x^2+1\right)=2xdx;\\& xdx=\frac{1}{2}d\left(x^2+1\right).\end{aligned}\right]=\\
=\frac{1}{2}\int\left(x^2+1\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(x^2+1\right)
=\frac{1}{2}\cdot\frac{\left(x^2+1\right)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C
=\sqrt{x^2+1}+C
\]
Ответ:
\(\sqrt{x^2+1}+C\)