Подскажите, как исследовать интеграл на сходимость(
\(\int_{0}^{\pi/2}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt(x(\pi-2x)^5))}dx\)
Исследовать интеграл на сходимость (2)
Re: Исследовать интеграл на сходимость (2)
Исходя из вашей записи неясно, какое выражение находится под корнем.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследовать интеграл на сходимость (2)
Там под корнем весь знаменатель, не очень разобралась как в редакторе формул это сделать(
Re: Исследовать интеграл на сходимость (2)
Вот так?
\(\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt{x(\pi-2x)^5}}dx\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследовать интеграл на сходимость (2)
Насколько я могу судить, тут имеет смысл разбить интеграл на два:
По сути, если во втором интеграле сделать замену \(t=\pi-2x\), то оба интеграла сводятся к вопросу сходимости интегралов вида \(\int\limits_{0}^{c}\frac{|\ln{x}|}{x^{\alpha}}dx\).
\(
\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt{x(\pi-2x)^5}}dx
=\int\limits_{0}^{\pi/4}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt{x(\pi-2x)^5}}dx
+\int\limits_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt{x(\pi-2x)^5}}dx
\)
\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt{x(\pi-2x)^5}}dx
=\int\limits_{0}^{\pi/4}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt{x(\pi-2x)^5}}dx
+\int\limits_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt{x(\pi-2x)^5}}dx
\)
По сути, если во втором интеграле сделать замену \(t=\pi-2x\), то оба интеграла сводятся к вопросу сходимости интегралов вида \(\int\limits_{0}^{c}\frac{|\ln{x}|}{x^{\alpha}}dx\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследовать интеграл на сходимость (2)
Спасибо! <3