Страница 1 из 1
Исследовать интеграл на сходимость (2)
Добавлено: 30 май 2022, 13:30
calabi
Подскажите, как исследовать интеграл на сходимость(
\(\int_{0}^{\pi/2}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt(x(\pi-2x)^5))}dx\)
Re: Исследовать интеграл на сходимость (2)
Добавлено: 30 май 2022, 13:34
Алексей
Исходя из вашей записи неясно, какое выражение находится под корнем.
Re: Исследовать интеграл на сходимость (2)
Добавлено: 30 май 2022, 13:37
calabi
Там под корнем весь знаменатель, не очень разобралась как в редакторе формул это сделать(
Re: Исследовать интеграл на сходимость (2)
Добавлено: 30 май 2022, 13:41
Алексей
calabi писал(а): ↑30 май 2022, 13:37
Там под корнем весь знаменатель, не очень разобралась как в редакторе формул это сделать(
Вот так?
\(\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt{x(\pi-2x)^5}}dx\)
Re: Исследовать интеграл на сходимость (2)
Добавлено: 30 май 2022, 13:41
calabi
да, так
Re: Исследовать интеграл на сходимость (2)
Добавлено: 30 май 2022, 17:26
Алексей
Насколько я могу судить, тут имеет смысл разбить интеграл на два:
\(
\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt{x(\pi-2x)^5}}dx
=\int\limits_{0}^{\pi/4}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt{x(\pi-2x)^5}}dx
+\int\limits_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt{x(\pi-2x)^5}}dx
\)
По сути, если во втором интеграле сделать замену
\(t=\pi-2x\), то оба интеграла сводятся к вопросу сходимости интегралов вида
\(\int\limits_{0}^{c}\frac{|\ln{x}|}{x^{\alpha}}dx\).
Re: Исследовать интеграл на сходимость (2)
Добавлено: 30 май 2022, 22:29
calabi
Спасибо! <3