Подскажите, как исследовать интеграл на сходимость(
\(\int_{1}^{\infty}\frac{x}{1+x^2\sin^2 x}dx\)
Исследовать интеграл на сходимость
Re: Исследовать интеграл на сходимость
Сперва докажите, что при \(x\ge{1}\) будут верными такие неравенства:
Исходя из этого, а также с учётом расходимости интеграла \(\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x}\), вы и получите ответ на вопрос о сходимости исходного интеграла.
\(
\frac{x}{1+x^2\sin^2{x}}\ge\frac{x}{1+x^2}\ge\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}
\)
\frac{x}{1+x^2\sin^2{x}}\ge\frac{x}{1+x^2}\ge\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}
\)
Исходя из этого, а также с учётом расходимости интеграла \(\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x}\), вы и получите ответ на вопрос о сходимости исходного интеграла.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследовать интеграл на сходимость
Большое спасибо!!