Исследовать интеграл на сходимость
Добавлено: 30 май 2022, 13:25
Подскажите, как исследовать интеграл на сходимость(
\(\int_{1}^{\infty}\frac{x}{1+x^2\sin^2 x}dx\)
\(\int_{1}^{\infty}\frac{x}{1+x^2\sin^2 x}dx\)
\(
\frac{x}{1+x^2\sin^2{x}}\ge\frac{x}{1+x^2}\ge\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}
\)
\frac{x}{1+x^2\sin^2{x}}\ge\frac{x}{1+x^2}\ge\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}
\)
Исходя из этого, а также с учётом расходимости интеграла \(\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x}\), вы и получите ответ на вопрос о сходимости исходного интеграла.