Форум сайта AMKbook.Net

lim x → 1
\(\frac{ln(x-1)}{ctg(pi*x)}\)

неопределенность: бесконечность/бесконечность

исп. правило Лопиталя

И в чём именно возникли затруднения?

найдя производную числителя и знаменателя, подставляю единицу вместо х, в знаменателе получается 0, что не может быть.

Насколько я вижу, после применения правила Лопиталя получается такой предел: \(\lim_{x\to{1}}\frac{\sin^2{\pi{x}}}{\pi(1-x)}\). Здесь имеется неопределённость вида \(\frac{0}{0}\). Примените правило Лопиталя ещё раз, и она исчезнет.

а как вы получили такую производную? У меня не так вышло и очень длинно.

prudov писал(а): ↑12 апр 2020, 17:27 а как вы получили такую производную? У меня не так вышло и очень длинно.

Покажите ваш результат. Можете просто фотку прикрепить.

Запишите косеканс как \(\frac{1}{\sin\pi{x}}\) и выполните деление дробей.

только в квадрате 1/синх?

prudov писал(а): ↑14 апр 2020, 16:09 только в квадрате 1/синх?

Разумеется. У вас же косеканс возводится в квадрат.