Дифференциальное уравнение
Дифференциальное уравнение
Помогите решить дифференциальное уравнение
4у"-12у'+9у=е^х
4у"-12у'+9у=е^х
Re: Дифференциальное уравнение
Начните с решения характеристического уравнения. Заменяя \(y''\) на \(k^2\), \(y'\) на \(k\) и убирая \(y\), получим:
\(
4k^2-12k+9=0
\)
4k^2-12k+9=0
\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Дифференциальное уравнение
Извините,а есть другой способ решения данного уравнения?
Re: Дифференциальное уравнение
Без решения характеристического уравнения? В стандартном курсе вышей математики - нет.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Дифференциальное уравнение
А что в полученном уравнении делать,находить корни?
Re: Дифференциальное уравнение
Именно так, его надо решить.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Дифференциальное уравнение
Получилось k= 3/2
Что дальше нужно сделать?
Что дальше нужно сделать?
Re: Дифференциальное уравнение
Да, общее решение соответствующего однородного уравнения будет именно таким, т.е. \(\bar{y}=e^{\frac{3x}{2}}\cdot(C_1+C_2x)\). Теперь вам надо найти частное решение неоднородного уравнения. В вашем случае оно ищется в форме \(u=a\cdot{e^x}\). Вам нужно подставить функцию \(u\) в ваше уравнение, т.е.
Отсюда вы получите коэффициент \(a\).
\(
4u''-12u'+9u=e^x
\)
4u''-12u'+9u=e^x
\)
Отсюда вы получите коэффициент \(a\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Дифференциальное уравнение
4(а*е^х)"-12(а*е^х)'+9(а*е^х)=е^х
Вот так,а теперь находить производные,если да,то подскажите как вот это вычислять 4(а*е^х)"
Вот так,а теперь находить производные,если да,то подскажите как вот это вычислять 4(а*е^х)"