Всем доброго дня!
Даны две вершины треугольника А(-4,1,2) и B(3,5,-16). Найти третью вершину C, зная, что середина стороны АС лежит на оси Ox, а середина стороны BC - на плоскости Oyz.
Я так понимаю, что координаты середины AC (x,0,0) , а координаты середины BC (0,x,y)
Подскажите, пожалуйста, верно ли я рассуждаю и в каком направлении нужно двигаться
Даны две вершины треугольника А(-4,1,2) и B(3,5,-16). Найти третью вершину C
-
- Сообщения: 1
- Зарегистрирован: 29 янв 2018, 09:55
Re: Даны две вершины треугольника А(-4,1,2) и B(3,5,-16). Найти третью вершину C
Для начала стоит ввести некую систему обозначений для заданных точек. Мне удобны обозначения, показанные на рисунке:
Что касается самого решения: есть несколько путей. Мне кажется наиболее быстрым решение через векторы. Так как точки \(M\) и \(F\) - середины соответствующих сторон, то \(\overline{AC}=2\cdot\overline{AM}\), \(\overline{BC}=2\cdot\overline{BF}\). Из равенства \(\overline{AC}=2\cdot\overline{AM}\) получим \(y_C=-1\), \(z_C=-2\). Из равенства \(\overline{BC}=2\cdot\overline{BF}\) вы получите первую координату, т.е. \(x_C\).
Что касается самого решения: есть несколько путей. Мне кажется наиболее быстрым решение через векторы. Так как точки \(M\) и \(F\) - середины соответствующих сторон, то \(\overline{AC}=2\cdot\overline{AM}\), \(\overline{BC}=2\cdot\overline{BF}\). Из равенства \(\overline{AC}=2\cdot\overline{AM}\) получим \(y_C=-1\), \(z_C=-2\). Из равенства \(\overline{BC}=2\cdot\overline{BF}\) вы получите первую координату, т.е. \(x_C\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"