Страница 1 из 1
деление многочленов
Добавлено: 01 дек 2017, 22:00
New-Man
Помогите найти целую часть и остаток( я конечно понимаю детская задача)
\(\frac{y^{2}+2y+1}{b^{2}y+1}\)
Re: деление многочленов
Добавлено: 02 дек 2017, 01:05
Алексей
Случай
\(b=0\) тривиален и особых пояснений не требует
Пусть
\(b\neq{0}\). А далее наиболее простым путём мне представляется применение
схемы Горнера для деления многочлена
\(y^2+2y+1\) на бином
\(y+\frac{1}{b^2}\).
Re: Деление многочленов
Добавлено: 04 дек 2017, 23:35
New-Man
у меня получилось, так, но я сомневаюсь
- Скриншот 05-12-2017 145359.png (149.18 КБ) 8390 просмотров
Re: деление многочленов
Добавлено: 05 дек 2017, 14:10
New-Man
а нет ошибся там в последней клетке будет: \(y^{2}+\frac{2y}{b^{2}}+2y+\frac{2}{b^{2}}+\frac{1}{b^{4}}\)
Re: деление многочленов
Добавлено: 05 дек 2017, 14:36
Алексей
Откуда у вас вообще игреки в клетках? В схеме Горнера такого нет. Почитайте еще раз пример №1 по ссылке выше.
Re: деление многочленов
Добавлено: 05 дек 2017, 14:47
New-Man
я же по примеру делал( я вникнул) мой ответ:
\(\frac{y^{2}+2y+1}{b^{2}y+1}=(y+2)+\frac{(-\frac{y}{b^{2}}-\frac{2}{b^{2}}+1)} {b^{2}y+1}\) правильно?
Re: деление многочленов
Добавлено: 05 дек 2017, 19:07
Алексей
New-Man писал(а): ↑05 дек 2017, 14:47
я же по примеру делал( я вникнул) мой ответ:
По какому примеру вы делали? Я сам писал статью по
схеме Горнера, там нет ни одного примера, в котором в таблице были бы написаны
\(x\) или
\(y\). В таблице пишутся только коэффициенты.
Вот начало решения по схеме Горнера:
\(
\begin{array} {c|c|c|c} & 1 & 2 & 1\\ \hline -\frac{1}{b^2} & 1 & \ldots & \ldots \end{array} \\
\)
Re: деление многочленов
Добавлено: 05 дек 2017, 20:47
New-Man
- Скриншот 05-12-2017 214614.png (184.21 КБ) 8347 просмотров
последняя клетка это остаток, а какая целая часть? (предпоследняя клетка)
Re: деление многочленов
Добавлено: 06 дек 2017, 09:17
Алексей
Ну, результат вы нашли более-менее верно:
\begin{array} {c|c|c|c} & 1 & 2 & 1\\ \hline -\frac{1}{b^2} & 1 & 2-\frac{1}{b^2} & 1-\frac{1}{b^2}+\frac{1}{b^4} \end{array}
Интерпретировать данный результат нужно так:
\(y^2+2y+1=\left(y+\frac{1}{b^2}\right)\cdot\left(y+2-\frac{1}{b^2}\right)+1-\frac{2}{b^2}+\frac{1}{b^4}\)
Далее, не стоит забывать, что нас интересовало деление на
\(b^2y+1\). Поэтому в правой части полученной формулы первое слагаемое домножим и разделим на
\(b^2\):
\(
y^2+2y+1=b^2\cdot\left(y+\frac{1}{b^2}\right)\cdot\frac{1}{b^2}\cdot\left(y+2-\frac{1}{b^2}\right)+1-\frac{2}{b^2}+\frac{1}{b^4}=\\
=\left(b^2y+1\right)\cdot\left(\frac{1}{b^2}\cdot{y}+\frac{2}{b^2}-\frac{1}{b^4}\right)+1-\frac{2}{b^2}+\frac{1}{b^4}
\)
Re: деление многочленов
Добавлено: 06 дек 2017, 10:59
New-Man
спасибо большое