Найти производную
\(f(x) = x^{2^{x}} \arcsin \frac{x^2+x+1}{ctg(\frac{x}{2})}\)
Найти производную
Re: Найти производную
Здесь применяется так называемое логарифмическое дифференцирование. Если брать логарифм от обеих частей заданного равенства:
\(\ln f(x)=\ln x^{2^{x}}+\ln \arcsin \frac{x^2+x+1}{\ctg\frac{x}{2}}\)
\(\ln f(x)=2^{x}\ln x+\ln \arcsin \frac{x^2+x+1}{\ctg\frac{x}{2}}\)
А дальше берётся производная обеих частей полученного равенства. Пример тут:
\(\ln f(x)=\ln x^{2^{x}}+\ln \arcsin \frac{x^2+x+1}{\ctg\frac{x}{2}}\)
\(\ln f(x)=2^{x}\ln x+\ln \arcsin \frac{x^2+x+1}{\ctg\frac{x}{2}}\)
А дальше берётся производная обеих частей полученного равенства. Пример тут:
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"