Форум сайта AMKbook.Net

Даны середины сторон треуг-ка: m1(-1,-1,0) m2(1,0,-1) m3(-1,-1,-1) Вычислить площадь треуг-ка.
Объясните пожалуйста как решить эту задачу

Есть несколько путей решения такой задачи. Самый простой - учесть, что средняя линия треугольника равна половине основания. Например, если в \(\Delta{ABC}\) точки \(M_1\) и \(M_2\) являются серединами сторон \(AB\) и \(BC\) соответственно, то \(AC=2\cdot{M_1M_2}\). Зная длины отрезков \(M_1M_2\), \(M_1M_3\), \(M_2M_3\) несложно найти длины сторон треугольника. А далее применить формулу Герона для отыскания площади треугольника по его сторонам.

Есть, конечно, и иные пути, но они навряд ли вам понравятся Например, обозначим координаты вершин как \(A(x_A;y_A;z_A)\), \(B(x_B;y_B;z_B)\), \(C(x_C;y_C;z_C)\). Координаты середины отрезка - это полусумма соответствующих координат концов этого отрезка, поэтому можно составить систему уравнений. Пусть, к примеру, \(M_1(-1;-1;0)\) - середина стороны \(AB\). Тогда получим:


Аналогично составляем и иные уравнения, откуда несложно найти координаты вершин треугольника. А зная вершины находим векторы \(\overline{AB}\) и \(\overline{AC}\), после чего используем формулу \(S=\frac{\left|\overline{AB}\times\overline{AC}\right|}{2}\).

Можно придумать и иные способы, но я бы советовал первый путь

Т.е. по первому методу нужно построить точки и измерить по линейке расстояние между ними?

А насчет 2 метода, разве в числителе вместо Xa Xb и тд нельзя подставить любые значение чтобы равенство выполнилось? Поэтому не понял суть этого метода)

math писал(а):Т.е. по первому методу нужно построить точки и измерить по линейке расстояние между ними?

Упс, тупанул) Оказывается есть формула расстояния между точками)

math писал(а):А насчет 2 метода, разве в числителе вместо Xa Xb и тд нельзя подставить любые значение чтобы равенство выполнилось? Поэтому не понял суть этого метода)

Подставить можно, конечно. Но не забывайте, что там еще будут 6 уравнений. И подставленные вами числа должны удовлетворять и этим шести уравнениям тоже. Поэтому подбор тут малоэффективен. Требуется составить и решить систему, а не подобрать решения перебором

math писал(а):Оказывается есть формула расстояния между точками)

Есть такое дело. Если есть две точки \(M_1(x_1;y_1;z_1)\) и \(M_2(x_2;y_2;z_2)\), то расстояние между ними вычисляется по такой формуле: