ДУ 2 порядка
Добавлено: 18 окт 2016, 16:19
y''-6y'=e^12x/(1+e^12x)
\(y_1=1\), \(y_2=e^{6x}\)
Общее решение соответствующего однородного уравнения таково: \(\bar{y}=C_1y_1+C_2y_2=C_1+C_2e^{6x}\)
Частное решение неоднородного уравнения можно искать по-разному. Я предпочитаю готовую формулу:
\(u=-y_1\int\frac{y_2f(x)dx}{W(y_1,y_2)}+y_2\int\frac{y_1f(x)dx}{W(y_1,y_2)}\)
Получаемые при интегрировании интегральные константы полагаем равными нулю. Обозначение \(W(y_1, y_2)\) означает вронскиан:
\(W(y_1,y_2)=\left|\begin{aligned}&y_1&y^2\\&y_{1}^{'}&y_{2}^{'} \end{aligned}\right|\)