Страница 2 из 2
Re: Два дифура
Добавлено: 06 фев 2014, 16:09
Vasilij
Так, вроде вышло. Получается нужно ещё умножить на 3: u''=9a e^3x
Что дальше делаем?
Попробую угадать. Дальше подставить нужно будет в уравнение?
Re: Два дифура
Добавлено: 06 фев 2014, 16:28
Алексей
Угадали
Ну, раз угадали, то и подставляйте
Полагаю, мы оба имеем в виду именно это равенство:
\(u''-4u'-5u=10e^{3x}\).
Re: Два дифура
Добавлено: 06 фев 2014, 16:47
Vasilij
9ae^3x-4*3аe^3x-5ae^3x=10e^3x
Я свёл к одному числу, получилось -8ae^3x=10e^3x
Вроде дальше я догадался, там сокращается, верно? У меня получилось так: -8а=10 и а=-10/8.
Re: Два дифура
Добавлено: 06 фев 2014, 16:50
Алексей
Вы всё верно рассудили. Только дробь сократить лучше:
\(a=-\frac{10}{8}=-\frac{5}{4}\). Ну, и отсюда имеем:
\(u=-\frac{5}{4}e^{3x}\).
А теперь есть простой вывод: решение исходного уравнения - это сумма
\(y=y^*+u\). И всё
Re: Два дифура
Добавлено: 06 фев 2014, 16:56
Vasilij
попробовал сделать формулой, скопировал у вас
\(y=C_1\cdot e^{-x}+C_2\cdot e^{5x}-\frac{5}{4}e^{3x}\)
Так получается?
Re: Два дифура
Добавлено: 06 фев 2014, 16:58
Алексей
Точно так
На всякий случай проверил в Маткаде - ответ верный.
Re: Два дифура
Добавлено: 06 фев 2014, 16:59
Vasilij
Ок, спасибо
Теперь попробую так на зачете рассказать