Два дифура

[Vasilij]

Так, вроде вышло. Получается нужно ещё умножить на 3: u''=9a e^3x

Что дальше делаем? Попробую угадать. Дальше подставить нужно будет в уравнение?

[Алексей]

Угадали Ну, раз угадали, то и подставляйте Полагаю, мы оба имеем в виду именно это равенство: \(u''-4u'-5u=10e^{3x}\).

[Vasilij]

9ae^3x-4*3аe^3x-5ae^3x=10e^3x

Я свёл к одному числу, получилось -8ae^3x=10e^3x

Вроде дальше я догадался, там сокращается, верно? У меня получилось так: -8а=10 и а=-10/8.

[Алексей]

Вы всё верно рассудили. Только дробь сократить лучше: \(a=-\frac{10}{8}=-\frac{5}{4}\). Ну, и отсюда имеем: \(u=-\frac{5}{4}e^{3x}\).

А теперь есть простой вывод: решение исходного уравнения - это сумма \(y=y^*+u\). И всё

[Vasilij]

попробовал сделать формулой, скопировал у вас

\(y=C_1\cdot e^{-x}+C_2\cdot e^{5x}-\frac{5}{4}e^{3x}\)

Так получается?

[Алексей]

Точно так На всякий случай проверил в Маткаде - ответ верный.

[Vasilij]

Ок, спасибо Теперь попробую так на зачете рассказать