Ну, с этим разобрались
![Улыбается :)](./images/smilies/kolobok_smile.gif)
Теперь поговорим о производной. Суть частных производных, если коротко, в следующем правиле: когда берётся производная по одной переменной, то все остальные переменные полагаются константами. Т.е., грубо говоря, если берётся производная по переменной
\(x\), то со всеми остальными переменными работают, как с обычными числами.
Для примера покажу начало нахождения производной по
\(x\). Итак, нам надо найти такую производную:
\(\frac{\partial z}{\partial x}=(3x^2y^3+4\sin(xy)+10x-y+2)_{x}^{'}\)
Мы берём производную по переменной
\(x\), поэтому с переменной
\(y\) работаем, как с обычной константой. Для начала разобьём одну производную на пять:
\((3x^2y^3+4\sin(xy)+10x-y+2)_{x}^{'}=(3x^2y^3)_{x}^{'}+(4\sin(xy))_{x}^{'}+(10x)_{x}^{'}-(y)_{x}^{'}+(2)_{x}^{'}\)
Теперь поработаем с каждым выражением по отдельности. Начнём с
\((3x^2y^3)_{x}^{'}\). Всё, что не содержит
\(x\) (т.е.,
\(3y^3\)) - это константы. Вынесем их за знак производной:
\((3x^2y^3)_{x}^{'}=3y^3(x^2)_{x}^{'}\). Теперь, так как
\((x^2)_{x}^{'}=2x\), то
\(3y^3(x^2)_{x}^{'}=3y^3\cdot 2x=6y^3x\). С первым слагаемым справились:
\((3x^2y^3)_{x}^{'}=3y^3\cdot 2x=6y^3x\). А дальше нужно поработать с остальными слагаемыми. Попробуйте с ними разобраться по аналогии.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"