Форум сайта AMKbook.Net

Помогите по шагам решить задачу плохо с дифференциальными уравнениями разбираюсь:
y'''+9y''=Sin3x
y(0)=0,y'(0)=0,y''(0)=1

Добрый день! У вас задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами. Для таких уравнений есть своя схема решения.


Первый шаг: Найти решение соответствующего однородного уравнения.

Однородное уравнение - то, у которого в правой части стоит ноль. Если в правой части стоит не ноль - уравнение неоднородное. Например, уравнение \(y'+3y=5x\) является неоднородным, так как справа стоит \(5x\). А вот уравнение \(y''+x\cdot{y'}+5y=0\) является однородным, так как в правой части расположен ноль.

На первом шаге вместо заданного вам неоднородного уравнения \( y'''+9y''=\sin{3x}\) нужно рассмотреть однородное уравнение \(y'''+9y''=0\) и решить его. Для этого составим характеристическое уравнение. Характеристическое уравнение составляется следующим образом: производная \(y^{(n)}\) заменяется на \(k^n\). Например, для уравнения \(3y''+5y'+7y=0\) характеристическое уравнение будет таким: \(3k^2+5k+7=0\).

Составьте характеристическое уравнение для \(y'''+9y''=0\), а потом продолжим