Проекция векторов

[Dimon7869]

найти проекцию вектора p=2a+b на направление вектора q=a-b,если модуль а=2,модуль в =2 и угол между а и в =60 градусов

[Алексей]

Есть формула для проекции одного вектора на иной. Согласно этой формуле получим:

\(Пр_{\bar{q}}\bar{p}=\frac{\bar{p}\cdot\bar{q}}{|\bar{q}|}=\frac{\left(2\bar{a}+\bar{b}\right)\cdot\left(\bar{a}-\bar{b}\right)}{|\bar{a}-\bar{b}|}\)

Произведение \(\left(2\bar{a}+\bar{b}\right)\cdot\left(\bar{a}-\bar{b}\right)\) находим, раскрывая скобки и используя формулу \(\bar{a}\cdot\bar{b}=|\bar{a}|\cdot|\bar{b}|\cdot\cos\alpha\).

Для модуля \(|\bar{a}-\bar{b}|\) получим:

\( |\bar{a}-\bar{b}|^2=\left(\bar{a}-\bar{b}\right)^2=...\)