частные производные
Добавлено: 07 фев 2015, 20:47
Помогите пожалуйста решить z=arcsin y/x. Нужно найти частные производные х,у. Никак не могу понять, как это сделать(
\((\arcsin u)'=\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot u'\)
Только в роли \(u\) выступает выражение \(\frac{y}{x}\). Т.е.
\(\left(\arcsin \frac{y}{x}\right)_{x}^{'}=\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{y}{x} \right)^2}}\cdot \left(\frac{y}{x} \right)_{x}^{'}\)
Так как y - это константа, то ее можно смело выносить за знак производной:
\(\left(\arcsin \frac{y}{x}\right)_{x}^{'}=\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{y}{x} \right)^2}}\cdot \left(\frac{y}{x} \right)_{x}^{'}=\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{y}{x} \right)^2}}\cdot y \cdot \left(\frac{1}{x} \right)_{x}^{'}\)
А дальше останется найти стандартную производную \(\left(\frac{1}{x} \right)_{x}^{'}\).