найти производную
-
- Сообщения: 22
- Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31
Re: найти производную
вопросов нет
Re: найти производную
Отлично. Тогда еще упростим. Дело в том, что \(\sqrt{u}=u^{\frac{1}{2}}\). Т.е. \(\ln\sqrt{u}=\ln u^{\frac{1}{2}}\). Кроме того, есть еще одна полезная формула: \(\ln a^b=b\ln a\). Согласно этой формуле имеем: \(\ln u^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot\ln u\).
Попробуйте еще упростить функцию, используя формулу \(\ln \sqrt{u}=\frac{1}{2}\cdot\ln u\). А потом уже можно будет и к производной перейти
Попробуйте еще упростить функцию, используя формулу \(\ln \sqrt{u}=\frac{1}{2}\cdot\ln u\). А потом уже можно будет и к производной перейти
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
-
- Сообщения: 22
- Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31
Re: найти производную
Идея у вас верная, но в математике ничего никуда не исчезает просто так. Было у вас два логарифма, вот две штуки и останется. Просто 1/2 выйдет из каждого логарифма.
Теперь можно и к производной переходить, т.е.
Для начала из таблицы придется выбрать формулу для производной логарифма.
\(y=\frac{1}{2}\ln(1+\tg{x})-\frac{1}{2}\ln(1-\tg{x})-x\)
Теперь можно и к производной переходить, т.е.
\(y'=\frac{1}{2}\left(\ln(1+\tg{x})\right)'-\frac{1}{2}\left(\ln(1-\tg{x})\right)'-(x)'\)
Для начала из таблицы придется выбрать формулу для производной логарифма.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
-
- Сообщения: 22
- Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31
Re: найти производную
8 формула
Re: найти производную
Согласен Вот по ней и работайте. Ну, например, для первого логарифма мы получим, что
И со вторым аналогично.
\((\ln(1+\tg{x}))'=\frac{1}{1+\tg{x}}\cdot (1+\tg{x})'\)
И со вторым аналогично.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
-
- Сообщения: 22
- Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31
Re: найти производную
Всё отлично, но не забудьте про \(\frac{1}{2}\). А так - норм. Упростить можно немного.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
-
- Сообщения: 22
- Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31
Re: найти производную
а как упростить?
Re: найти производную
Ну, например, убрать кучу минусов, ведь минус на минус дает плюс Кроме того, так как \(\tg{x}=\frac{\sin x}{\cos x}\), то:
\(\frac{1}{1+\tg{x}}\cdot\frac{1}{\cos^2x}=\frac{1}{\left(1+\frac{\sin x}{\cos x}\right)\cdot\cos^2 x}=\frac{1}{\cos^2x+\sin x\cos x}=\frac{1}{\cos^2x+\frac{1}{2}\sin 2x}=\frac{2}{2\cos^2 x+\sin 2x}\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"