Форум сайта AMKbook.Net

Помогите пожалуйста найти производную. Заранее спасибо

Ок, мы с вами первую разобрали в контакте, предлагаю перейти ко второй. Или с первой остались вопросы?

да я первую дорешала у меня получилось 9х^2lnx. правильно?

Да, совершенно верно, \(y'=9x^2\cdot\ln x\). Давайте перейдём ко второму примеру. У вас открывается таблица производных по этой ссылке?

да открылась

Отлично Тогда понадобится формула №19. Эта формула говорит, что \(\left(\arctg{u}\right)'=\frac{1}{1+u^2}\cdot u'\). Только в нашем случае \(u=\sqrt{4x^2-1}\). Т.е. мы получим, что


Если эта идея ясна, то теперь надо обратиться к производной корня. Какую формулу из таблицы выбираете?

4 формула

Согласен Только в нашем случае \(u=4x^2-1\). И предыдущую формулу нужно продолжить:


Да, кстати, \(1+\left(\sqrt{4x^2-1}\right)^2=1+4x^2-1=4x^2\).

так я не поняла как найти производную этого корня?

Тут все делается простой подстановкой. У нас есть формула №4, т.е. \(\left( \sqrt{u}\right)'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\). В нашем случае \(u=\sqrt{4x^2-1}\), поэтому просто подставляем в формулу \(\left( \sqrt{u}\right)'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\) вместо \(u\) выражение \(\sqrt{4x^2-1}\).